Relazione di calcolo – architrave in acciaio - esempio

Calcolo di un architrave metallico a copertura di apertura in muratura portante (esempio numerico).

DATI GEOMETRICI

• • • Luce netta apertura: L = 0,90 m
    • Appoggi laterali: a = 0,20 m (per lato)
    • Spessore muratura: t = 0,30 m
    • Altezza muratura sopra architrave: h = 0,90 m

Lunghezza totale architrave:

L_tot = L + 2*a = 0,90 + 2*0,20 = 1,30 m

CARICO DA MURATURA SOPRA ARCHITRAVE (CUNEO A 45°)

Si considera un cuneo triangolare di altezza h e base L.

Area del cuneo= (L * h) / 2

Calcolo:

A_cun = (0,90 * 0,90) / 2 = 0,405 m²

Volume muratura gravante:

V_m = A_cun * t = 0,405 * 0,30 = 0,1215 m³

Peso specifico muratura (assunto): γ_m = 18 kN/m³

Peso muratura:

W_m = γ_m * V_m = 18 * 0,1215 = 2,187 kN

Carico uniforme equivalente su architrave:

q_m = W_m / L = 2,187 / 0,90 = 2,43 kN/m

CARICHI DEL SOLAIO IN LEGNO (ASSUNTI)

Larghezza d’influenza del solaio sulla parete: b = 2,00 m

Carico permanente solaio: g_k = 2,0 kN/m²

Carico variabile solaio: q_k = 2,0 kN/m²

Carico permanente lineare da solaio:

g_line = g_k * b = 2,0 * 2,00 = 4,00 kN/m

Carico variabile lineare da solaio:

q_line = q_k * b = 2,0 * 2,00 = 4,00 kN/m

Peso proprio architrave (stima):

q_s = 0,08 kN/m

CARICHI CARATTERISTICI TOTALI (LINEARI)

Permanenti:

G_k = q_m + g_line + q_s = 2,43 + 4,00 + 0,08 = 6,51 kN/m

Variabili:

Q_k = q_line = 4,00 kN/m

COMBINAZIONE SLU (ESEMPIO)

q_d = 1,3*G_k + 1,5*Q_k

q_d = 1,3*6,51 + 1,5*4,00 = 8,463 + 6,00 = 14,463 kN/m

SCHEMA STATICO E SOLLECITAZIONI

Si modella l’architrave come trave appoggiata di luce L con carico uniformemente distribuito q_d.

Momento massimo:

M_max = q_d * L² / 8

Taglio massimo:

V_max = q_d * L / 2

Calcolo:

M_max = 14,463 * 0,90² / 8 = 14,463 * 0,81 / 8 = 1,464 kN·m

V_max = 14,463 * 0,90 / 2 = 6,508 kN

Conversione momento:

1 kN·m = 10^6 N·mm

M_max = 1,464 * 10^6 = 1,464E6 N·mm

SCELTA PROFILO E VERIFICA A FLESSIONE

Profilo scelto (esempio): IPE 100 in acciaio S235

Tensione di snervamento acciaio: f_y = 235 N/mm²

Modulo resistente profilo (da tabella): W = 34,5E3 mm³

Tensione di flessione:

σ = M_max / W

Calcolo:

σ = (1,464E6) / (34,5E3) = 42,4 N/mm²

Verifica:

σ = 42,4 N/mm² < 235 N/mm²  -> VERIFICATO

VERIFICA FRECCIA (SLE)

Combinazione di esercizio adottata:

q_SLE = G_k + Q_k

q_SLE = 6,51 + 4,00 = 10,51 kN/m

Conversioni:

q_SLE = 10,51 kN/m = 10,51 N/mm

L = 0,90 m = 900 mm

Modulo elastico acciaio:

E = 210000 N/mm²

Momento di inerzia profilo (da tabella):

I = 1,71E6 mm^4

Freccia massima (trave appoggiata, carico uniforme):

f_max = (5 * q_SLE * L^4) / (384 * E * I)

Calcolo:

f_max = (5 * 10,51 * 900^4) / (384 * 210000 * 1,71E6)

f_max ≈ 0,25 mm

Limite freccia (indicativo):

f_lim = L/500 = 900/500 = 1,80 mm

Verifica:

f_max = 0,25 mm < 1,80 mm  -> VERIFICATO

VERIFICA PRESSIONE SU APPOGGIO MURATURA

Reazione su ciascun appoggio (SLU):

R_d = q_d * L / 2

R_d = 14,463 * 0,90 / 2 = 6,508 kN

Area appoggio (per lato):

A_app = t * a = 0,30 * 0,20 = 0,060 m²

Pressione media: p_d = R_d / A_app = 6,508 / 0,060 = 108,5 kN/m²

Conversione: 108,5 kN/m² = 0,1085 N/mm²

Verifica: pressione media compatibile con valori usuali per muratura, con appoggio pieno e letto di malta idoneo.

CONCLUSIONI

L’architrave IPE 100 in acciaio S235 risulta verificato a flessione e deformazione per i carichi assunti e la geometria indicata (muratura in mattoni spessore 30 cm, luce 90 cm, altezza muratura sovrastante 90 cm, solaio in legno con larghezza d’influenza 2,00 m).

Sperando che l'articolo ti sia stato utile, a presto, Vincenzo.